Płatek jest wychowankiem Stali Mielec, w której najpierw przez kilka lat występował w drużynie juniorskiej, a później został włączony do pierwszej drużyny. W seniorskim zespole 26-latek wystąpił w kilkunastu meczach na poziomie II ligi. W sezonie 2016/2017 został zawodnikiem Siarki Tarnobrzeg. W barwach tej drużyny rozegrał blisko 90 meczów w II lidze, w których strzelił 5 bramek. Następnie w sezonie 2019/2020 przeniósł się do Resovii Rzeszów, z którą wywalczył awans po meczach barażowych do Fortuna I ligi. Na tym poziomie rozgrywkowym zagrał w 12 spotkaniach i strzelił jednego gola. Po rundzie jesiennej sezonu 2020/2021 przeniósł się do drugoligowej Olimpii Grudziądz w barwach, której rozegrał 18 meczów. Ostatnie dwa lata Grzegorz Płatek spędził w Podhalu Nowy Targ (IV grupa III ligi). W sumie zagrał w około 80 meczach, w których 17 razy wpisał się na listę strzelców.
